Question

数学导数问题，要有过程

Answer 1

由已知得f'（x）=2tx+2t²+t-1
令f'(x)=0,得x=-(2t²+t-1)/2t
∵t>0
∴x<-（2t²+t-1）/2t时f'(x)<0
x>-(2t²+t-1)/2t时f'(x)>0
∴f(x)在x=-(2t²+t-1)/2t时有最小值g(t)=f（-（2t²+t-1）/2t）=(-4t^4+5t²-6t+1)/4t
∴g(t)<-2t+m等价于m>-4t^3+13t+1/t-3/2
设h（t）=-4t^3+13t+1/t-3/2，则h'（t）=-12t^2-1/t^2+13
解h'(t)=0，0<t<2,得t=1或根号3/6
0<t<根号3/6时，h'(t)<0
根号3/6<t<1时，h'(t)>0
1<t<2时，h'(t)<0
∴，当t=1时，h（t）有最大值17/2
∴m>17/2