Question

已知如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线,AG平行DB交CB的延长线于G

1求证 三角形ade全等于三角形CBF 2.若四边形BEDf是菱形 AGBD是什么特殊四边形 说明理由
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Answer 1

具体书写格式不记得了!
推理思路：
1、根据ABCD平行四边形：则角A=角C,AD=BC,AB=DC;
由E,F分别为边AB,CD的中点：则CF=DC/2,AE=AB/2;CF=AE;
由边角边定理，AE=CF,AD=BC,角A=角C可得：三角形ADE全等于三角形CBF;
2、由E是AB的中点：则由三角形的中点定理可得2*(DE*DE+AE*AE)=AD*AD+DB*DB;
如果BEDF是菱形，则DE=BE,由E点是AB的中点，则AE=BE=DE;
由2*(DE*DE+AE*AE)=AD*AD+DB*DB;
AE=BE=DE;
则：2*(2*AE*AE)=AD*AD+DB*DB;
则：(2*AE)*(2*AE))=AD*AD+DB*DB;
由 AB=2*AE;
则：AB*AB=AD*AD+DB*DB;
由此可得：三角形ADB是直角三角形，直角是角ADB。
由 AD平行于GC,AG平行于DB
则 AGBD是长方形。

注：不知对不对，提供参考。

Answer 2

1，证明：因为ABCD是平行四边形
所以AD=BC
角DAE=角C
AB=CD
因为点E,F分别是AB,CD的中点
所以AE=BE=1/2AB
CF=1/2CD
所以AE=CF
所以三角形ADE和三角形CBF全等（SAS)
2，若四边形BEDF是菱形，则AGBD是矩形
证明：因为BEDF是菱形
所以DE=BD
所以角DBE=角BDE
因为AE=DE
所以角DAE=角ADE
因为角ADE+角BDE+角DAE+角DBE=180度
所以角ADB=角ADE+角BDE=90度
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AD平行GC
因为AG平行DB
所以四边形AGBD是平行四边形
所以四边形AGBD是矩形

Answer 3

1、证明：
在 △ADE 和 △CBF 中：
∵ AD = BC
AE = AB/2 = CD/2 = CF
∠DAE = ∠C
∴△ADE ≌ △CBF

2、
∵ 四边形BEDF 是菱形
∴ ED = BE = AB/2

∴ ∠ADB = 90º
又 ∵ AD ∥ BG , AG ∥ DB
∴ 四边形 AGBD 是矩形

Answer 4

第一个是SAS。第二个是矩形。因为EF垂直BD