过直线与圆交点的圆系方程 怎么来的
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设直线方程是ax+by+c=0,圆的方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2(r>0)
若b=0,交点容易求出
若b≠0
设x=a+rcost,y=b+rsint.......(1)
则a(a+rcost)+b(b+rsint)+c=0
brsint+arcost=-(aa+bb+c)
∴r√(a^2+b^2)sin(t+p)=-(aa+bb+c)
其中
tanp=a/b(p∈(-π/2,π/2)
求出sin(t+p)=-(aa+bb+c)/[r√(a^2+b^2)]
利用三角函数知识,求出t,代入(1)就得到交点的坐标
----------------------
提醒:圆心(a,b)到直线ax+by+c=0的距离是│aa+bb+c│/√(a^2+b^2)容易算吧?
---------这一方法,在学习"圆的参数方程"时,要接触的
若b=0,交点容易求出
若b≠0
设x=a+rcost,y=b+rsint.......(1)
则a(a+rcost)+b(b+rsint)+c=0
brsint+arcost=-(aa+bb+c)
∴r√(a^2+b^2)sin(t+p)=-(aa+bb+c)
其中
tanp=a/b(p∈(-π/2,π/2)
求出sin(t+p)=-(aa+bb+c)/[r√(a^2+b^2)]
利用三角函数知识,求出t,代入(1)就得到交点的坐标
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提醒:圆心(a,b)到直线ax+by+c=0的距离是│aa+bb+c│/√(a^2+b^2)容易算吧?
---------这一方法,在学习"圆的参数方程"时,要接触的
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系科仪器
2024-08-02 广告
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