1、求函数y=根号1-x²的定义域
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1、求函数y=根号1-x²的定义域
解:1-x²≥0
所以-1≤x≤1
2、求函数y=根号x(x-2)的定义域
解:x(x-2)≥0
所以x≤0或x≥2
3、判断f(x)=1/1-x+1/1+x是否为偶函数
解:f(-x)=1/[1-(-x)]+1/[1+(-x)]=1/(1+x)+1/(1-x)
又f(x)=1/1-x+1/1+x
所以f(-x)=f(x)
所以是偶函数
4、证明:若f(x),g(x)都是R上的奇函数,则f(x)-g(x)是R上的奇函数;f(x)g(x)是R上的偶函数。
解:f(-x)=-f(x)。g(-x)=-g(x)
f(-x)-g(-x)=-f(x)-[-g(x)]=-[f(x)-g(x)]所以是奇函数
f(-x)g(-x)=[-f(x)][-g(x)]=f(x)g(x)所以是偶函数
解:1-x²≥0
所以-1≤x≤1
2、求函数y=根号x(x-2)的定义域
解:x(x-2)≥0
所以x≤0或x≥2
3、判断f(x)=1/1-x+1/1+x是否为偶函数
解:f(-x)=1/[1-(-x)]+1/[1+(-x)]=1/(1+x)+1/(1-x)
又f(x)=1/1-x+1/1+x
所以f(-x)=f(x)
所以是偶函数
4、证明:若f(x),g(x)都是R上的奇函数,则f(x)-g(x)是R上的奇函数;f(x)g(x)是R上的偶函数。
解:f(-x)=-f(x)。g(-x)=-g(x)
f(-x)-g(-x)=-f(x)-[-g(x)]=-[f(x)-g(x)]所以是奇函数
f(-x)g(-x)=[-f(x)][-g(x)]=f(x)g(x)所以是偶函数
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1,1-x^2>0
所以
x属于[-1,1]
2,x(x-2)>0
所以x>2或x<0
3因为定义域为x∈R且x≠-1,1,所以定义域关于原点对称
f(-x)=1/1+x+1/1-x=f(x),所以是偶函数
4,因为(x),g(x)都是R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x)
f(-x)-g(-x)=-f(x)+g(x)=-[f(x)-g(x)]
f(-x)g(-x)=[-f(x)][-g(x)]
=f(x)g(x)
所以
x属于[-1,1]
2,x(x-2)>0
所以x>2或x<0
3因为定义域为x∈R且x≠-1,1,所以定义域关于原点对称
f(-x)=1/1+x+1/1-x=f(x),所以是偶函数
4,因为(x),g(x)都是R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x)
f(-x)-g(-x)=-f(x)+g(x)=-[f(x)-g(x)]
f(-x)g(-x)=[-f(x)][-g(x)]
=f(x)g(x)
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1、由1-x²大于等于0得定义域为【-1,1】
2、同理:x(x-2)大于等于0得定义域【2,+无穷)∪(-无穷,0】
3、首先看定义域:定义域为x不等于正负1,满足偶函数要求,然后f(x)=f(-x),则为偶函数,显然为偶函数。
4、证明:因为f(x),g(x)都是R上的奇函数所以f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x),f(-x)-g(-x)=-f(x)-[-g(x)]=-[f(x)-g(x)]得证;
f(-x)g(-x)=【-f(x),】*【-g(x)】=f(x)g(x)
2、同理:x(x-2)大于等于0得定义域【2,+无穷)∪(-无穷,0】
3、首先看定义域:定义域为x不等于正负1,满足偶函数要求,然后f(x)=f(-x),则为偶函数,显然为偶函数。
4、证明:因为f(x),g(x)都是R上的奇函数所以f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x),f(-x)-g(-x)=-f(x)-[-g(x)]=-[f(x)-g(x)]得证;
f(-x)g(-x)=【-f(x),】*【-g(x)】=f(x)g(x)
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