Question

1、求函数y=根号1-x²的定义域

Answer 1

1、求函数y=根号1-x²的定义域
解：1-x²≥0
所以-1≤x≤1

2、求函数y=根号x(x-2)的定义域
解：x（x-2）≥0
所以x≤0或x≥2

3、判断f(x)=1/1-x+1/1+x是否为偶函数
解：f（-x）=1/[1-(-x）]+1/[1+(-x)]=1/(1+x)+1/(1-x)
又f（x）=1/1-x+1/1+x
所以f（-x）=f（x）
所以是偶函数

4、证明：若f(x),g(x)都是R上的奇函数，则f(x)-g(x)是R上的奇函数；f(x)g(x)是R上的偶函数。
解：f（-x）=-f（x）。g（-x）=-g（x）
f（-x）-g（-x）=-f(x)-[-g（x）]=-[f(x)-g(x)]所以是奇函数
f(-x)g(-x)=[-f(x)][-g(x)]=f(x)g(x)所以是偶函数

Answer 2

1,1-x^2＞0
所以
x属于[-1,1]
2,x(x-2)＞0
所以x＞2或x＜0
3因为定义域为x∈R且x≠-1，1,所以定义域关于原点对称
f(-x)=1/1+x+1/1-x=f(x),所以是偶函数
4，因为(x),g(x)都是R上的奇函数，所以f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x)
f(-x)-g(-x)=-f(x)+g(x)=-[f(x)-g(x)]
f(-x)g(-x)=[-f(x)][-g(x)]
=f(x)g(x)

Answer 3

1、由1-x²大于等于0得定义域为【-1，1】
2、同理：x(x-2)大于等于0得定义域【2，+无穷）∪（-无穷，0】
3、首先看定义域：定义域为x不等于正负1，满足偶函数要求，然后f(x)=f(-x)，则为偶函数，显然为偶函数。
4、证明：因为f(x),g(x)都是R上的奇函数所以f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x)，f(-x)-g(-x)=-f(x)-[-g(x)]=-[f(x)-g(x)]得证；
f(-x)g(-x)=【-f(x),】*【-g(x)】=f(x)g(x)