Question

已知函数f(x)=|x|+|x-1|+|x-2|

Answer 1

11=4x-2(x-1)+3
11=4x-2x+2+3
2x-5=11
2x=16
算出x=8
因为这个函数是一个单调的一次函数
不存在在一个范围内上下变化
就是一根直线
简化之后的式子是f(x)=2x+5
所以最大值就是区间端点的最大值
最小值就是区间端点的最小值
所以当x=1时
f(x)有最大值
y=2*1+5=7
当x=-1时f(x)有最小值
y=-1*2+5=3

Answer 2

x∈﹙－∞,0﹚,f﹙x﹚＝－3x＋3.
x∈[0,1﹚,f﹙x﹚＝－x＋3.
x∈[1,2﹚,f﹙x﹚＝x＋1.
x∈2,＋∞﹚,f﹙x﹚＝3x－3.（解这种“分段函数”，要正确分段，即令绝对值=0，找出分点。）
答：函数f﹙x﹚的单调减区间是﹙－∞，1]。单调增区间是[1，＋∞﹚。
（2）
函数f(x)在[－1,4]上的最小值为f(1)=2，又因g(x)的图像是开口向下的且经过原点的抛物线，所以，先找出抛物线的顶点坐标（b/2,
b²/4)。为满足题意，只需让b²/4≤2即可，也就是－2√2≤b≤2√2.答：当且只当b∈[－2√2，
2√2]时，题目成立。（也就是说，让f(x)的“折线”最低点2，不小于g（x)的最高点的纵坐标b²/4就可以。此时根本不用管它什么艾可司几了。）