Question

已知圆心为c的圆经过A(1,1)和B(2,-2)且圆心C在直线l:x-y+1=0上,设点P在圆C上，点Q在直线x-y+5=0上

求PQ绝对值的最小值

Answer 1

∵圆心C在直线x-y+1=0上
∴可设圆心C(t,t+1)
∵A,B在圆C上
∴|CA|=|CB|=R
∴（t-1)²+t²=(t-2)²+(t+3)²=R²
解得：t=-3, R=5
∴圆心C(-3,-2),半径R=5
∴圆C的标准方程为
(x+3)²+(y+2)²=25
圆心C到直线X-Y+5=0的距离d=|-3+2+5|/根号2=4/根号2=2根号2<5,故直线与圆相交.
那么PQ的最小值=0,(当PQ重合时取得)

Answer 2

∵圆心C在直线x-y+1=0上
∴可设圆心C(t,t+1)
∵A,B在圆C上
∴|CA|=|CB|=R
∴（t-1)²+t²=(t-2)²+(t+3)²=R²
解得：t=-3, R=5
∴圆心C(-3,-2),半径R=5
∴圆C的标准方程为
(x+3)²+(y+2)²=25
圆心C到直线X-Y+5=0的距离d=|-3+2+5|/根号2=4/根号2=2根号2<5,故直线与圆相交.
那么PQ的最小值=0,(当PQ重合时取得)
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