Question

高中数学 数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，a(n+1)=3Sn(n>=1)，则a6=？

高中数学
数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，a(n+1)=3Sn(n>=1)，则a6=？ 求详解

Answer 1

a(n+1)=3Sn (1)
a2=3S1=3a1=3
n>=2，an=3S(n-1) (2)
(1)-(2)得：a(n+1)-an=3Sn-3S(n-1)=3an，即a(n+1)=4an
所以，an={1(n=1)，3×4^(n-2)(n>=2}。
所以，a6=3×4^4

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Answer 2

a(n+1)=S(n+1)-Sn=3Sn
S(n+1)=4Sn
S(n+1)/Sn=4，为定值。
S1=a1=1，数列{Sn}是以1为首项，4为公比的等比数列。
Sn=1×4^(n-1)=4^(n-1)
a6=S6-S5=4^5-4^4=4^4×(4-1)=256×3=768

Answer 3

a(n+1)=3Sn(n>=1)
a(n)=3Sn-1(n>=2)
得a(n+1)-a(n)=3a(n)(n>=2)
a(n+1)/a(n)=4(n>=2)
又n=1,a(2)=3S(1)=3a(1)=3;
a(6)=3*4^(6-2)=768

Answer 4

a(n+1)=3Sn与an=3S（n-1）减一下的an是等比数列