Question

几何解答题

以线段AB为直径作一个半圆，圆心为O，C是半圆弧上一点，若OC^2＝AC•BC，则∠A=___________度．
要计算过程

Answer 1

作斜边上的高CD
OC^2＝AC·BC＝2S△ABC＝2·1/2·CD·AB＝CD·2OC
∴OC＝2CD
∵∠ODC＝90°
∴∠COD＝30°
若点D落在OA上，则∠B＝∠OCB＝1/2∠COD＝15°，从而∠A＝75°
若点D落在OB上，则∠A＝∠OCA＝1/2∠COD＝15°

Answer 2

解：过点C作CD垂直AB于D
所以角ODC=90度
因为AB是圆O的直径
所以角ACB=90度
所以直角三角形ABC的面积=1/2*AC*BC=1/2AB*CD
因为OC^2=AC*BC
AB=OA+OB
OA=OB=OC
所以CD=1/2OC
所以角COD=30度
因为OA=OC
所以角A=角OCA
因为角A+角OCA+角COD=180度
所以角A=75度