Question

一个正整数除以6, 7和8,所得之余数都是1,并且它可以被5整除.试找出满足上述条件

在下图中，三角形ABC为直角三角形，分别以三角形的各边为直径画半圆。若AC=13 cm，试求三个半圆面积之总和(图中阴影部份)。 (令π=3

Answer 1

1、6×7×8＝336 所以这个数是336K+1。K∈N
再由于该数能被5整除，所以末位一定是5或者0.
即K可以为4和9
所以这个数是
336×4a+1=1344a+1 a∈N
或者
336×9b+1=3024b+1 b∈N
2、AC^2=AB^2+BC^2=13^2=169
AB直径半圆面积＝1/2π×AB^2×1/4
BC直径半圆面积＝1/2π×BC^2×1/4
AC直径半圆面积＝1/2π×AC^2×1/4
三者相加
S阴影＝1/2π×2×AC^2×1/4=169×3×1/4=126.75cm^2

Answer 2

1,6×7×8 = 336，因此，此数字是336K 1。 K表∈N
再次被5整除的数，所以最后一个数字必须是5或0。
K为4和9
所以这个数字是
336×4A +1 = 1344a +1一∈N

336 x的9B + 1 = 3024B + B∈?
2 AC ^ 2 = AB ^ 2 + BC ^ 2 = 13 ^ 2 = 169
AB直径的半圆面积=1/2π×AB ^ 2×1/4
BC直径的半圆面积=1/2π×BC ^ 2×1/4
AC直径半圆的面积=1/2π×AC ^ 2×1/4
3总结
阴影1/2π×2×AC ^ 2×1/4 = 169×3×1/4 =126.75厘米^ 2

Answer 3

S=1/2*3.14*AB^2/4+1/2*3.14*BC^2/4+1/2*3.14*AC^2/4
=1/8*3.14*(AB^2+BC^2+AC^2)
因为三角形ABC为直角三角形
AB^2+BC^2=AC^2
S=1/4*3.14*169=132.665平方厘米

Answer 4

1、正整数 6、7、8 的最小公倍数是 6*7*4=168 ，
所以这个数被 168 除余 1 ，也即 168k+1 的形式，其中 k 为整数，
而这个数还能被 5 整除，且 168=5*33+3 ，所以 3k+1 是 5 的倍数，
由 3*3+1=10 是 5 的倍数，因此 k=5n+3 ，n 为整数，
那么这个数是 168k+1=168(5n+3)+1=840n+505 的形式（n 为整数），
在所有这些数中，最小的正数是 505 。
2、勾股定理可知 AB^2+BC^2=AC^2=169 ，
因此面积之和=π/2*(AB/2)^2+π(BC/2)^2+π(AC/2)^2=π/8*(AB^2+BC^2+AC^2)=3/8*(169+169)=126.75 .

追问

看错了

追答

哦，改过了。

追问

不重复地选用1, 2, 3, 4, 5, 6, 7组成一些数，请问所组成的偶数中有多少个为小于6000的偶数？我算出260

追答

既然是小于 6000 的，千位只能是 1、2、3、4、5 其中一个，或不足四位。
分三类：
1）千位是奇数 1 、3、或 5 。
个位为 2 、4、或 6 ，
因此有 A(3，1)*A(3，1)*A(5，2)=3*3*20=180 个；
2）千位是偶数 2、4 、或 6 。
有 A(3，1)*A(2，1)*A(5，2)=3*2*20=120 个；
3）不足四位。
A(3，1)+A(3，1)*A(6，1)+A(3，1)*A(6，2)=3+3*6+3*30=111 个；
所以，共有 180+120+111=411 个 。

追问

四位数的我算的是260个，没算不足4位的

追答

不知道你的计算式是什么。希望看过我的解答有所启发。

追问

四位数的先个位2或4的，有4*5*4*2=160 个位是6的有5*5*4=100 100+160=260
不足千位的我算的和一样

追答

哦，对不起，突然明白我的错了。
千位是 1、3、5，个位是 2、4、6的有 180 个；
千位是 2、4 （不可能是 6），有 A(2，1)*A(2，1)*A(5，2)=2*2*20=80 个 ，
不足四位的有 111 个，
因此一共有 180+80+111=371 个 。（四位数的确是 260 个 ）

追问

我就是没算不足千位的 不过还是谢谢你的提醒

追答

嗯，希望帮到你。