Question

若tanα=2,求2sinα+cosα/sinα-cosα和sin^2α-2sinαcosα+3cos^2α的值

Answer 1

解：
（1）
(2sinα+cosα)/(sinα-cosα) (上下同除cosα)
=(2tanα+1)/(tanα-1)
=5
(2)
sin²α-2sinαcosα+3cos²α
=(tan²α-2tanα+3)/(cos²α) (将cos²α提出去)
=sec²α(tan²α-2tanα+3)
∵sin²α+cos²α=1
∴tan²α+1=1/cos²α=sec²α
∴
sin²α-2sinαcosα+3cos²α
=(tan²α-2tanα+3)/(cos²α)
=sec²α(tan²α-2tanα+3)
=(tan²α+1)(tan²α-2tanα+3)
=15

Answer 2

tanα=sinα/cosα=2
即 sinα=2cosα
代入(2sinα+cosα)/(sinα-cosα)化简得，
原式(1)=5

sin^2α-2sinαcosα+3cos^2α=4cos^2α-4cos^2α+3cos^2α=3cos^2α
又 sin^2α+cos^2α=1
求得 cos^2α=1/5
原式(2)=3* 1/5 =3/5