Question

求arctanxcosxdx在(-1,1)的定积分

Answer 1

解答：
这个积分等于0。
1、因为arctanx是奇函数，cosx是偶函数，它们的乘积是奇函数。
而奇函数在对称于y轴的区间上的积分等于0。
2、如果积分，∫arctanx
cosx
dx
=
∫arctanx
dsinx
=
arctanx
sinx
-
∫sinx
/(1+x²)dx
代入上下限后，∫arctanx
cosx
dx
=
-∫sinx
/(1+x²)dx，依然积不出，仍然是一个
奇函数积分，还是讨论讨论得出0的结论。
3、楼主如果学过复变函数，就可以积出来，结果仍然是0。