Question

数学 函数啊。。。

Answer 1

解：（1）设抛物线为y=a（x-4）
2
-1
∵抛物线经过点A（0，3），
∴3=a（0-4）
2
-1，a=1/4
；
∴抛物线为
；

（2）l与⊙C相交．

证明：当

时，x
1
=2，x
2
=6．
∴B为（2，0），C为（6，0）；
∴

；
设⊙C与BD相切于点E，连接CE，
则∠BEC=90°=∠AOB．
∵∠ABD=90°，
∴∠CBE=90°-∠ABO；
又∵∠BAO=90°-∠ABO，
∴∠BAO=∠CBE；
∴△AOB∽△BEC；
∴

；
∴

；
∴

；

∵抛物线的对称轴l为x=4，
∴C点到l的距离为2；
∴抛物线的对称轴l与⊙C相交．
（3）如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q；
可求出AC的解析式为
设P点的坐标为（m，

），
则Q点的坐标为（m，
）；
∴PQ=-1/2
m+3-
1/2（-
1/4m
2
-2m+3）=-
1/4m
2
+
3m/2．
∵S
△PAC
=S
△PAQ
+S
△PCQ
=
1/2×（-1/4
m
2
+
3m/2）×6
=-
3/4（m-3）
2
+
27/4；
∴当m=3时，△PAC的面积最大为27/4
；
此时，P点的坐标为（3，-3/4
）．