Question

初中数学一次函数动点问题！急求！在线等！

如图,直线l的解析式为y=-x+8,它与x轴、y轴分别相交于A,B两点,平行于直线l的直线m从原点O出发,沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动,它与x轴、y轴分别相交于M,N两点,以MN为对角线作矩形OMPN,当运动时间为t秒()时,记△MPN和△OAB重合部分的面积为S,则在直线运动过程中S与t之间的关系式是

其他的都能懂，关键想知道如何求△EFP的面积？
答得详细+10分><
知道选C，但是要当成简答题来做！求过程！尤其是三角形EFP怎么求？

Answer 1

S=(t^2)/2，0≤t≤4
S=32-(t^2)/2-(8-t)^2,4<t≤8
S=0,t>8
解析：0≤t≤4 时，△MPN在△OAB内，故S的面积即是△MPN的面积，△MPN的面积与△OMN相等，为(t^2)/2；
4<t≤8，△MPN和△OAB有部分重合，S的面积为S△OAB-S△OMN-2S△MAE,△MAE 的面积为二分之一倍（8-t）^2，故S=S=32-(t^2)/2-(8-t)^2;
t>8时，△MPN和△OAB无重合，故S=0
还有不明白的地方请提出

抱歉，本来没看到图，但是答案是正确的,可以不用求三角形EFP的面积，也能得出S。

如果非得求，那也可以求。
至于你说的三角形EFP的面积，只要求出E,F两个点的坐标，面积就很容易出来了
（1）求E点的坐标，求方程组x+y=8与y=t得E（8-t,t）
（2）求F点的坐标，求方程组x+y=8与x=t,的F（t,8-t）
EP边长为t-(8-t)=2t-8, EP=FP,三角形EFP的面积为二分之一（2t-8）^2。
故S=(t^2)/2-[（2t-8）^2]/2

追问

如果要用二分之一t²-△EFP的方法应该怎么做？

Answer 2

　　解：依题意，S△OAB=1/2*8*8=32平方单位
　　S△MPN=1/2t²
　　当0≤t≤4时，△MPN和△OAB重合部分的面积S为S△MPN=1/2t²；
　　当4＜t≤8时，△MPN和△OAB重合部分的面积S为S△OAB-S△OMN-2*1/2(8-t）²=32-1/2t²-（8-t）²，即S=16t-3/2t²-32；
　　当t＞8时，△MPN和△OAB重合部分的面积S为0.

追问

如果要用二分之一t²-△EFP的方法应该怎么做？

Answer 3

　　最后S与t关系式是：S= -t2+8t 是不？