Question

一道初中数学题。请各位高手尽量用初中代数和方程思想解题，并把过程及思路写出来。O(∩_∩)O谢谢~

“震灾无情人有情”，民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件。
（1）求打包的帐篷和食品各多少件？
（2）现计划租用甲乙两种货车共八辆，一次性的将这批物资全部运往灾区，已知甲种货车每辆最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车每辆最多可装帐篷和食品各20件，则民政局安排甲乙两种货车共有几种方案？请设计出来。
（3）在（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运费4000元，乙种货车每辆需付运费3600元，那么民政局应选择哪种方案使运费最少？最少运费多少元？

Answer 1

（1）设帐篷x件，食品y件。二元一次方程组：｛x+y=320,x-y=80｝解得x=200,y=120

(2)再设甲种货车x辆，乙种货车y辆。x+y=8
40x+20y>=200
10x+20y>=120,画图用线性规划。
如果初中方法的话，假设全用甲，则运不完食品，所以至少用4辆乙，同理可得
2<=x<=4,4<=y<=6,所以有（4,4）（3,5）（2，6）三种方案
（3）由于乙比甲便宜，所以多用乙，选（4,4）方案，运费最少304000元。

Answer 2

(1)设打包的帐篷和食品分别为x，y件。

　　则：

　　x+y=320   ①

　　x-y=80     ②

　　①+②得：2x=400   

　　x=200 ③

　　把③代入②得：y=120

　　答：打包的帐篷和食品分别为200，120件.

（2）设用甲种车辆m量，用乙种车辆n辆。

　　则：

　　m+n=8

　　40m+20n>=200

　　10m+20n>=120

　　实验或画图得到如下方案及运费。可看出民政局应选择方案1，运费最少。最少运费29600元。

　　方案1：m=2       n=6    运费=29600

　　方案2：m=3       n=5    运费=30000

　　方案3：m=4       n=4    运费=30400

　　（参考图）

Answer 3

（1）设食品X件，则帐篷为X+80件。
X+X+80=320 推出：X=120
所以食品120件，帐篷200件
（2）设甲种货车X辆，则乙种货车为8-X辆
40X+（8-X）×20 ≥ 200 推出：X≥2
10X+（8-X）×20 ≥ 120 推出：X≤4
即2≤X≤4，X只能取等于2，3和4时；所以民政局安排甲乙两种货车有3方案
1). X=2，甲货车2辆，乙货车6辆
2). X=3，甲货车3辆，乙货车5辆
3). X=4，甲货车和乙货车各4辆
（3）由题意可知，乙货车比甲货车便宜。因此选第一种方案，即甲货车2辆，乙货车6辆使运费最少。
运费：4000×2+3600×6=29600元

Answer 4

1解：设食品为x，2x+80=320，食品120，帐篷200
2解：设甲车为x，40x+20乘（8-x)大于等于200,x大于等于2
10x+20乘（8-x)大于等于120,x小于等于4，故方䅁有三种，不一一例举。
3解:设甲车为x,利润为4000x+（8-x)乘3600化简400x+28800故x为2，值为
800+28800=29600元，写得好累，希望你能满意。你的满意是我的荣幸

Answer 5

（1）帐篷x件，则食品320-x件，x-（320-x）=80，故x=200，食品320-200=120件
（2）设甲x辆，乙y辆，40x+20y=200,10x+20y=120，求的x=8/3，y=14/3,故x=3，y=5