Question

中考数学题 求解 急~

(浙江省)如图，边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．动点D在线段BC上移动(不与B，C重合)，连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE．记CD的长为t．
(1) 当t＝三分之一

时，求直线DE的函数表达式；
(2) 如果记梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由；
(3) 当OD2＋DE 2的算术平方根取最小值时，
求点E的坐标．

Answer 1

考点：一次函数综合题；正方形的性质；梯形；相似三角形的判定与性质．
专题：压轴题．
分析：（1）因为∠ODC+∠EDB=∠ODC+∠COD=90°，可得出∠DOC=∠EDB，同理得∠ODC=∠DEB，又因为∠OCD=∠B=90°，因此△CDO∽△BED，那么可得出关于OC，CD，BD，BE比例关系的式子，有CD的长，有OC，BC的长，那么可得出BE的长，因此就能求出E的坐标，然后根据待定系数法求出过DE的函数的关系式；
（2）要求梯形COEB的面积就必须知道BE的长，同（1）的方法，我们可以用t表示出BE，那么就能用关于t的式子表示出S，然后根据函数的性质来判断S的最大值及相应的t的值．
（3）当OD2+DE2的算术平方根取最小值时OE就最小，OA为定值，因此此时AE最小，那么三角形AOE的面积就最小，此时梯形OEBC的面燃纳积最大，那么也就是说OE最小时梯形OEBC的面积最大，根据（2）我们知道梯形最大时t的值，由此可得出E的坐标．
解答：解：（1）∵∠ODC+∠EDB=∠ODC+∠COD=90°，
∴∠DOC=∠EDB，
同理得∠ODC=∠DEB，
∵∠OCD=∠B=90°，
∴△CDO∽△BED，
∴CDBE=COBD，即13BE=11-13，
得BE=29，则点E的坐标为E（1，79），
设直线DE的一次函数表达式为y=kx+b，直线经过两点D（13，1）和E（1，79），
代入y=kx+b得k=-13，b=109，
故所求直线DE的函数表达式为y=-13x+109；
（2）存在S的最大值．
∵△COD∽△BDE，
∴CDBE=CODB，即tBE=11-t，BE=t-t2，
S=12×1×（1+t-t2）=-12(t-12)2+58．
故当槐段高t=12时，S有最大值58；
（3）在Rt△OED中，OD2+DE2=OE2，OD2+DE2的算术平方根取最小值，也就是斜边OE取最小值．
当斜边OE取最小值且一直角边OA为定值时，另一直角边AE达到最小值，
于是△OEA的面积达到最小值，
此时，梯形COEB的面积达到最大值．
由（2）知，当t=12时，梯形COEB的面积达到最大值，故所求点E的坐标是（铅尺1，34）．
点评：本题考查了正方形的性质，一次函数的综合应用以及相似三角形的性质等知识点．本题中用相似三角形得出比例关系，然后用线段的比例关系和CD表示出BE是解题的关键．

——the1900团队问您解答
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Answer 2

楼主您好，很高兴为你解答！
解答如下：
解：（1）∵∠ODC+∠EDB=∠ODC+∠COD=90°，
∴∠DOC=∠EDB，
同理得∠ODC=∠DEB，
∵∠OCD=∠B=90°，
∴△CDO∽△BED，
∴

CD
BE
=

CO
BD
，即

13
BE
=

1
1-13
，得BE=

2
9
，则点E的坐标为E（1，

7
9
），设直乎册线DE的一次函数表达式为y=kx+b，直线经过两点D（

1
3
，1）和E（1，

7
9
），

代入y=kx+b得k=-
1
3
，b=

10
9
，旦顷毁

故所求直线DE的函数表达式为y=-
1
3
x+

10
9
；

（2）存在S的最大值．
∵△COD∽△BDE，
∴

CD
BE
=

CO
DB
，即

t
BE
=

1
1-t
，BE=t-t2，

S=
1
2
×1×（1+t-t2）=-

1
2
(t-

1
2
)2+

5
8
．故当t=

1
2
时，S有最大值

5
8
；

（3）在Rt△OED中，OD2+DE2=OE2，OD2+DE2的算术平方根取最小值，也就是斜边OE取最小模备值．
当斜边OE取最小值且一直角边OA为定值时，另一直角边AE达到最小值，
于是△OEA的面积达到最小值，
此时，梯形COEB的面积达到最大值．
由（2）知，当t=

1
2
时，梯形COEB的面积达到最大值，故所求点E的坐标是（1，

3
4
）．
望采纳！谢谢

Answer 3

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Answer 4

1.易知D(1/3，1)，易知三角形OCD与三角形DBE相似，所以CD/BE=OC/DB，所以圆好BE=2/9，所以E(1，7/9)，然后求的DE表达式（自己算吧）
2.用t表示碧腔哪出AE的长（悔码还是用这个算CD/BE=OC/DB），然后面积用t表示出来，看看用没有最大值。（自己算吧）
3.同2的方法一样，t的范围0<=t<=1，求就行了
望采纳

Answer 5

解：（1）因为t=1/3,那么D(1/3,1)
又两三角形COD与三角形BDE
所以tan角COD=t/1,tan角BDE=BE/(2/3)
即t/1=BE/(2/3)
BE=2/9
所以E（物渣返1,7/9)
根据两点D(1/3,1)；E（1,7/9)；求直线DE的解析式梁雀，解得
y=-1/3x+10/9
（2）存在最大值，梯形COEB的面积为S，S=(BE+1)*1/2=1/2(BE+1)
要求S的最大值，也就是求BE的最大值
根据相似三角形，得出BE/（1-t)=t/1
得BE=t(1-t)=-t2+t
当t=1/2时，得BE最大值1/4
此时S=5/8
（3）因为DE⊥OD，所以三角形ODE是直角三角形，也就是说OD2＋DE 2=OE2
而OE2=1+AE2
要求OD2＋DE 2的算术平方根取最小值，也就是求OE2的最小值，也罩饥就是求AE的最小值
由（2），得出t=1/2时，BE最大值为1/4，此时也就是AE最小值，此时E（1，3/4）