Question

如图，已知△ABC是等边三角形，点D.F分别在线段BC.AB上，角EFB=60度,DC=EF (1)求证：四边形EFCD是平行四

Answer 1

∵△ABC是等边三角形

∴∠B=60°

∵∠EFB=60°

∴∠B=∠EFB
内错角相等

即 EF‖BC

∵ DC=EF

∴四边形EFCD是平行四边形（一组对边平行且相等）

你的追问。。。

∵∠EFB=60°，BF=EF

∴三角形BEF为等边三角形

即BE=BF=EF，∠ABE=60°

∵四边形EFCD是平行四边形

∴CD=EF

即BE=CD

又∵△ABC为等边三角形

∴AB=AC，∠ACD=60° 即∠ABE=∠ACD

在△ABE和△ACD中

BE=CD，∠ABE=∠ACD，AB=AC

∴△ABE≌△ACD（SAS）

∴AE=AD

Answer 2

因为三角形ABC,所以<ABC=60度,且<EFB=60度，所以EF//DC,又因为的DC=EF,所以四边形EFCD为平行四边形

追问

能帮帮我吗？(2) 若BE=EF，求证：AE=AD谢谢《

Answer 3

∵△ABC是等边三角形 ∴∠B=60° ∵∠EFB=60° ∴∠B=∠EFB 内错角相等 即 EF‖BC ∵ DC=EF ∴四边形EFCD是平行四边形（一组对边平行且相等） 你的追问。。。 ∵∠EFB=60°，BF=EF ∴三角形BEF为等边三角形 即BE=BF=EF，∠ABE=60° ∵四边形EFCD是平行四边形 ∴CD=EF 即BE=CD 又∵△ABC为等边三角形 ∴AB=AC，∠ACD=60° 即∠ABE=∠ACD 在△ABE和△ACD中 BE=CD，∠ABE=∠ACD，AB=AC ∴△ABE≌△ACD（SAS） ∴AE=AD

Answer 4

∵∠EFB=60°，BF=EF
∴三角形BEF为等边三角形即BE=BF=EF，∠ABE=60°
∵CD=EF
∴BE=CD
又∵△ABC为等边三角形
∴AB=AC，∠ACD=60°
即∠ABE=∠ACD
在△ABE和△ACD中
BE=CD，
∠ABE=∠ACD，
AB=AC
∴△ABE≌△ACD（SAS）
∴AE=AD

Answer 5

（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∵∠EFB=60°，
∴∠ABC=∠EFB，
∴EF∥DC（内错角相等，两直线平行），
∵DC=EF，
∴四边形EFCD是平行四边形；

（2）连接BE菁优网
∵BF=EF，∠EFB=60°，
∴△EFB是等边三角形，
∴EB=EF，∠EBF=60°
∵DC=EF，
∴EB=DC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，AB=AC，
∴∠EBF=∠ACB，
∴△AEB≌△ADC，
∴AE=AD．