Question

高中数学求解一题！！ 急急！~！~！~！

Answer 1

要证原题，根据正弦定理，只需证
(sin平方A-sin平方B)/sin平方C=sin(A-B)/sinC
即证
(sin平方A-sin平方B)sinC=sin(A-B)sin平方C
约掉sinC,即证
(sin平方A-sin平方B)=sin(A-B)sinC
而三角形中sinC=sin(A+B),即证
(sin平方A-sin平方B)=sin(A-B)sin(A+B)
右边积化和差，即证
(sin平方A-sin平方B)=1/2(cos2B-cos2A)
左边两项分别用sin平方A=1-cos平方A，sin平方B=1-cos平方B代入，即证
(cos平方B-cos平方A)=1/2(cos2B-cos2A)
右边用cos2A=2cos平方A-1,cos2B=2cos平方B-1代入，得
cos平方B-cos平方A=cos平方B-cos平方A
这是显然的
所以原题得证