Question

设过点p(1,2)的直线l与抛物线x^2=4y相交于A,B两点.(1)若点p恰为AB的中点,求直线l的方程

Answer 1

设直线l的方程为：y=k(x-1)+2
与x^2=4y联立得：x1=2*k+2*(k^2+2-k)^(1/2) x2= 2*k-2*(k^2+2-k)^(1/2)
∵p(1,2)恰为AB的中点 ∴2*k+2*(k^2+2-k)^(1/2) + 2*k-2*(k^2+2-k)^(1/2)=4k=2 k=1/2
直线l的方程: y=1/2(x-1)+2 即：x-2y+3=0

Answer 2

设A，B两点坐标分别为（m,n)和(p,q)
(m+p)/2=1 , (n+q)/2=2
p=2-m , q=4-n
m²=4 n , (2-m)²=4(4-n)
解上述二元方程
m²=16-(2-m)²=4 n
m²-2m-6=0
m=1±√7 , n= (4±√7)/2
直线斜率是1/2, 方程是: y-2=(x-1)/2