Question

高中数学在△ABC中，A为最小内角，C为最大内角，sinB=4/5,cos(2A+C)=-4/5,求cosA的值

Answer 1

思路是sinB是正的所以可以求出cosB
2A+C=A+(A+C)=A+(π-B)
cos（2A+C）=cosAcos（A+C）-sinAsin(A+C)
代入计算一下就好了用一下这个公式(sinA)^2+(cosA)^2=1

追问

不好意思，我懂了。

追答

囧……我还在打全过程，白忙活了

Answer 2

B=π-A-C
sinB=sin（π-（A+C））=sin（A+C)=4/5 cos(A+C)=-3/5
cos(2A+C)=cosAcos(A+C)-sinAsin(A+C)=-3/5cosA-4/5sinA=-4/5
sinA^2+cosA^2=1
cosA=24/25

Answer 3

cos（2A+C）=cos(A+π-B)=-cos(A-B)=-4/5
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB=4/5,B不能为钝角，cosB=3/5
得4sinA+3cosA=4,又sin²A+cos²A=1
sinA=7/25 cosA=24/25