如何用一个向量表示为其余向量的线性组合

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商恒奚雪
2020-05-20 · TA获得超过3.7万个赞
知道大有可为答主
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a^x相对于h是常量,因此常数提到极限外面去,下面的是:
换无法:
令t=a^h-1
==>a^h=t+1
根据指数对数的关系:
h=loga(t+1)
lim(h->0)=lim(h->0)[t/loga(1+t)]=lim(h->0)[1/(1/t)*loga(1+t)]=lim(h->0)[1/loga(1+t)^(1/t)]
=1/loga(e)=loge(a)=lna
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蛮吉学长GG
2019-04-15 · TA获得超过3.6万个赞
知道小有建树答主
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设β=xα1+yα2+zα3,那么有,4=3x-2y+z,5=-3x+y+2z,6=2x+2y-z,解出这个方程组就可以了。第二的方法类似。
给定向量组A:α1、α2、……、αm和向量β,如果存在一组数λ1、λ2、……、λm使β=λ1α1+λ2α2+……+λmαm,则向量β是向量组A的线性组合,这时称向量β能由向量组A线性表示。
.向量组B能由向量组A线性表示,则向量组B的秩不大于向量A的秩。反之不一定成立。
3.①
一个向量可由向量组中其余向量线性表示,前提是这个向量组线性相关。
②但线性相关的向量组中并不是任一向量都可由其余向量线性表示。
③但当其余向量线性无关时,这个向量必可由其余向量线性表示。
4.零向量可由任一组向量线性表示。
5.向量组α1,α2,α3,……,αm中每个向量都可由向量组本身线性表示。
6.任一n唯向量α=(α1,α2,……,αm)都可由n唯单位向量组线性表示。
7.设α1,α2,α3,……,αm线性无关,而α1,α2,……,αm,β线性相关,则β可由α1,α2,α3,……,αm线性表示,且表示是唯一的。
证明:如果存在一组数
k1,
k2,
···,km,k(m+1)
,
使k1
a1+
k2
a2+
···
+
km
am
+
k(m+1)
β=0,且k(m+1)≠0,故β=-k1/k(m+1)
a1-k2/
k(m+1)
a2-
···
-km/k(m+1)
am
,即β可由α1,α2,α3,……,αm线性表示。
唯一性:设存在两组数
ε1,
ε2,
···,εm、
γ1,
γ2,
···,γm,使β=ε1
α1+ε2
α2+
……+εm
αm,β=γ1
α1+γ2
α2+
……+γm
αm,两式相减得0=(ε1-
γ1)
α1+(ε2-γ2)
α2+
……+(εm-γm)
αm,∵α1,α2,α3,……,αm线性无关,故ε1=γ1,ε2=
γ2,εm=
γm,∴表示是唯一的。
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