Question

如何用一个向量表示为其余向量的线性组合

Answer 1

a^x相对于h是常量,因此常数提到极限外面去,下面的是：
换无法：
令t=a^h-1
==>a^h=t+1
根据指数对数的关系：
h=loga(t+1)
lim(h->0)=lim(h->0)[t/loga(1+t)]=lim(h->0)[1/(1/t)*loga(1+t)]=lim(h->0)[1/loga(1+t)^(1/t)]
=1/loga(e)=loge(a)=lna

Answer 2

设β=xα1+yα2+zα3，那么有，4=3x-2y+z，5=-3x+y+2z，6=2x+2y-z,解出这个方程组就可以了。第二的方法类似。
给定向量组A:α1、α2、……、αm和向量β，如果存在一组数λ1、λ2、……、λm使β=λ1α1+λ2α2+……+λmαm，则向量β是向量组A的线性组合，这时称向量β能由向量组A线性表示。
.向量组B能由向量组A线性表示，则向量组B的秩不大于向量A的秩。反之不一定成立。
3.①
一个向量可由向量组中其余向量线性表示，前提是这个向量组线性相关。
②但线性相关的向量组中并不是任一向量都可由其余向量线性表示。
③但当其余向量线性无关时，这个向量必可由其余向量线性表示。
4.零向量可由任一组向量线性表示。
5.向量组α1，α2，α3，……，αm中每个向量都可由向量组本身线性表示。
6.任一n唯向量α=(α1,α2，……,αm)都可由n唯单位向量组线性表示。
7.设α1，α2，α3，……，αm线性无关，而α1，α2，……，αm，β线性相关，则β可由α1，α2，α3，……，αm线性表示，且表示是唯一的。
证明:如果存在一组数
k1,
k2,
···,km,k(m+1)
,
使k1
a1+
k2
a2+
···
+
km
am
+
k(m+1)
β=0，且k(m+1)≠0，故β=-k1/k(m+1)
a1-k2/
k(m+1)
a2-
···
-km/k(m+1)
am
，即β可由α1，α2，α3，……，αm线性表示。
唯一性:设存在两组数
ε1,
ε2,
···,εm、
γ1,
γ2,
···,γm，使β=ε1
α1+ε2
α2+
……+εm
αm，β=γ1
α1+γ2
α2+
……+γm
αm，两式相减得0=(ε1-
γ1)
α1+(ε2-γ2)
α2+
……+(εm-γm)
αm，∵α1，α2，α3，……，αm线性无关，故ε1=γ1，ε2=
γ2，εm=
γm，∴表示是唯一的。