Question

函数f（x）=x³-3x+a有一个零点，求a范围？

Answer 1

解析：f(x)＝x³－3x＋a.
令g(x)＝x³－3x.，y＝-a.
则f(x)＝x³－3x＋a有一个零点也就是g(x)与y＝-a有一个交点！
对g(x)求导得
g'(x)＝3x²－3＝3(x＋1)(x－1)
①当x∈［－1，1畅旦扳秆殖飞帮时爆江］时，g'(x)≦0，所以g(x)递减！
②当x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，g'(x)＞0，所以g(x)递增！
g(－1)＝2，g(1)＝－2.
要使得y＝－a与g(x)一个有交点，则
－a≧g(－1)或－a≦g(1)
即－a≧2或－a≦－2
∴a≦－2或a≧2，
有疑问，请追问！

Answer 2

问题不是特别准确，自觉得应该加上“唯一”
函数f（x）=x³-3x+a有唯一一个零点，求a范围
将问题转化为极值问题解决：
f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)
令f'(x)=0解得x=-1或x=1
随x变化，f'(x),f(x)变化如下
x
x<-1
-1
-1
1
f'(x)
+
0
-
0
+
f(x)
增
极大值
减
极小值
减
f(x)极大值=f(-1)=2+a
f(x)极小值=f(1)=-2+a
若函数f（x）=x³-3x+a有唯一一个零点
则f(x)极大值<0或f(x)极小值>0
即2+a<0或-2+a>0
∴a范围是a<-2或a>2