Question

如图在三角形ABC中AB=AC，AD垂直于BC于点D将三角形ABC绕点A顺时针旋转，使AC和AB重合

，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N
求证，AM=AN

Answer 1

证明：
主要是证△AEN与△ADM全等
因为∠AEN=∠ADM
AE=AD
∠EAD=∠DAM
则两个三角形全等，从而，AM=AN

Answer 2

证明：∵△AEB由△ADC旋转而得的，
∴△AEB≌△ADC.
∴∠EAB=∠CAD, ∠EAB=∠C.
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴∠BAD=∠CAD, ∠ABC=∠C.
∴∠EAB=∠DAB,
∠EBA=∠DBA.
∵∠EBM=∠DBN,
∴∠MBA=∠NBA.
又∵AB=AB,∴△AMB≌△ANB.
∴AM=AN.