Question

证明:对任意自然数n,都有2^n+2>n^2

请用数学归纳法证明

Answer 1

n=1时，2^1+2>1^2, 即4>1显然成立
n=2时, 2^2+2>2^2, 即6>4显然成立。
n=3时，2^3 + 2>3^2, 10>9，显然成立。
假设在n=k (k>=3) 时，2^k+2>k^2成立
则在n=k+1时，
2^(k+1)+2
=2*(2^k)+2
=2^(2^k+2)-2
>2k^2-2
=k^2+k^2-2
因为k>3, 所以k^2-2 > 3k-2 = 2k+k-2>2k+1
所以
k^2+k^2-2
>k^2+2k+1
=(k+1)^2
因此，当n=k+1时
有2^(k+1)+2>(k+1)^2.
｛满意请采纳不懂可追问^_^o~ 努力！｝

追问

那个，跨度不是为3么，假设n=k之后应该证n=k+3了呀？

追答

数学归纳法是证k+1。你说的跨度是什么意思

追问

数学归纳法有一个变形，是这样：
(1)验证命题对n=n0+1,n0+2,....,n0+r成立；
(2)假设命题在n≤k(k≥no+r)时成立，进而证明n=k+r时命题也成立
而且本身第一数学归纳法只是验证第一个值成立后再假设、验证，所以……

追答

第二数学归纳法原理是设有一个与自然数n有关的命题，如果：
（1）当n＝1时，命题成立；
（2）假设当n≤k时命题成立，由此可推得当n＝k+1时，命题也成立。
那么，命题对于一切自然数n来说都成立。
我只是把n=1递推到n=3了而已，这也是可以的。因为下面的变形用n》3容易变形

追问

(⊙o⊙)哦，明白了！谢谢~（p.s:您说的好像是第一数学归纳法……）

追答

- -不知道了。只知道证，分不清呢。好多年了