Question

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,过点A在△ABC内引一直线l,分别过点B、C作直线l的垂线，（要详细过程）

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,过点A在△ABC内引一直线l,分别过点B、C作直线l的垂线，垂足分别为D、E，①试究BD、CE与DE之间的大小关系.②若直线l绕点A旋转至△ABC的外部，其他条件不变，BD、CE与DE之间又存在什么样的关系式？

Answer 1

理由就不写了。
解：①BD=CE+ED
∵∠BAC=90°
又∵∠BAD+∠EAC=90°,∠ABD+∠BAD=90°
∴∠ABD=∠CAE
易证△ABD≌△CAD﹙AAS﹚
∴AD=CE
∵AE=AD+ED=CE+ED=BD
②∵∠DAB+EAC=90°.∠DAB+∠DBA=90°
∴∠DBA=∠EAC
易证△DBA≌△EAC﹙AAS﹚
DE=DA+AE=EC+BD

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Answer 2

①BD-CE=DE。
证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵BD⊥AE，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠CAE，
∵AB=AC，∠ADB=∠AEC=90°，
∴ΔABD≌ΔCAE，∴BD=AE，AD=CE，
∴DE=AE-AD=BD-CE。
②DE=BD+CE。
证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵BD⊥AE，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠CAE，
∵AB=AC，∠ADB=∠AEC=90°，
∴ΔABD≌ΔCAE，∴BD=AE，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE。

追问

①答案是DE=|BD-CE|，为什么要加绝对值

追答

对，应当加绝对值，因为根据直线 的位置不同(∠CAE>∠BAE时)，可能BD较短。