Question

n为正整数，求证 （n的5次方-n)能被30整除

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Answer 1

证明：n的5次方-n)=n(n-1)*(n+1)*(n平方+1).当n=1时，为0，被30整除；当n=2时，为2*3*5=30，能被30整除；当n=3，为2*3*4*10，能被30整除；当n大于或等于4时，这个值被大于3的连续三个自然数乘积整除，一定被60整除，所以能被30整除。