Question

已知公差数列大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3*a4=117,a2+a5=22 （1）求数列{an}的通项公式an

;(2)若数列{bn}是等差数列，且bn=Sn/(n+c)，求非零常数c

Answer 1

解：（1）a3*a4=117
a3+a4=a2+a5=22
故a3、a4是一元二次方程
x^2-22x+117=0的两个根。
也即(x-9)(x-13)=0
解得x=9或x=13
因公差大于零，故a4>a3，则
a3=9,a4=13,d=a4-a3=4,
an=a3+(n-3)d=9+4(n-3)=4n-3
（2）Sn应该是{an}的前n项和吧？
Sn=n(4×1-3+4n-3)/2=n(2n-1)
则bn=Sn/(n+c)=n(2n-1)/(n+c)为等比数列，则
b1=1/(1+c)
b2=6/(2+c)
b3=15/(3+c)
2b2=b1+b3得
12/(2+c)=1/(1+c)+15/(3+c)
得c(2c+1)=0
因c≠0，故
c=-1/2
验证：此时bn=Sn/(n+c)=n(2n-1)/(n-1/2)=2n
显然为等差数列。
不明白请追问。

Answer 2

(1)
(a1+2d)(a1+3d)=117
a1+d+a1+4d=22
a=1,d=4
An=1+4(n-1)
(2)Bn=Sn/(n+c)=n[1+1+4(n-1)]/2(n+c)=2(n-1/2)n/(n+c)
Bn=为等差数量c<>0, 则c=-1/2, Bn=2n