已知正方形ABCD中，Q是CD的中点，P是CD的上一点，且AP=PC+CD,求证：∠BAP=2∠QA
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证明：在AP上截取PG=PC ∴∠PGC=∠PCG
因为AP=PC+CD
∴AG=CD=AB
作AH⊥BG于H,并延长交BC于F,
∠BAH=∠GAH BH=GH
DC∥AB ∠CPA+∠BAP=180°
∠AGB+∠BGC=(360°-180°)/2=90°
∴∠BGC=180°-90°=90°
∴CG∥AF 因为BH=GH ∴CF=FB
∴BF=DQ AB=AD
∴RT△ABF≅RT△ADQ
∴∠BAF=∠QAD
∴∠PAB=2∠QAD
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因为AP=PC+CD
∴AG=CD=AB
作AH⊥BG于H,并延长交BC于F,
∠BAH=∠GAH BH=GH
DC∥AB ∠CPA+∠BAP=180°
∠AGB+∠BGC=(360°-180°)/2=90°
∴∠BGC=180°-90°=90°
∴CG∥AF 因为BH=GH ∴CF=FB
∴BF=DQ AB=AD
∴RT△ABF≅RT△ADQ
∴∠BAF=∠QAD
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