Question

已知：如图，圆O的直径AB=8cm，P是AB延长线上的一点，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC.

（1）若∠ACP=120°，求阴影部分的面积
（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠CMP的度数

Answer 1

(1)连结OC，

∵PC切圆O于C，

∴OC⊥CP，

∵∠ACP=120°，

∴∠ACO=30°，

∵OA=OC，

∴∠A=∠ACO=30°，

∴∠COP=60°，

∴∠P=30°，

∴OP=2OC=8，

CP=4√3（勾股定理）

∴S阴影=S△OPC-S扇形O-BC

            =8√3-8π/3

 

（2）

如图，∵OA=OC，

∴∠A=∠ACO，

又∵∠POC=∠A+∠ACO，

∴∠A=1/2∠POC

又∵∠APM=1/2∠APC，

∴∠PMC=∠A+∠APM

              =1/2∠POC+1/2∠OPC

              =45°