Question

已知分段函数f(x)=x2+4x（x大于等于0）,x2-4x（x<0）,若f(2a+1)>f(a),则a的取值范围

要详细过程 谢谢 急急急！！！！

Answer 1

当f(x)=x2+4x（x大于等于0）,该函数在[0,2]单调递减,由函数的单调性,我们可知
此时需要2a+1<a,且a∈[0,2],显然此时a无解
当f(x)=x2+4x（x大于等于0）,该函数在[2,正无穷]单调递增,由函数的单调性,我们可知
此时需要2a+1>a,且a∈[2,正无穷],
解得a∈[2,正无穷]
当f(x)=x2-4x（x<0）,该函数在[-2,0]单调递增,由函数的单调性,我们可知
2a+1>a且a∈[-2,0),
解得a∈(-1,0)
当f(x)=x2-4x（x<0）,该函数在[负无穷,-2]单调递减,由函数的单调性,我们可知
2a+1>a,且a∈[负无穷,-2]
可得a无解
由此可知a的取值范围为[2,正无穷]∪(-1,0)

或者楼主可以这样
当a≥0的时候,我们有(2a+1)*(2a+1)+4*(2a+1)>a*a+4a
解这两道不等式可以得出结果
同理a<0的时候,再解不等式,
也会得到上述的答案

第一种解法,不想扣分的话,可以先画个图给老师看下

追问

楼主呀，你的答案于正确答案不相符 谢谢你的回答

追答

正确答案是多少啊.....可能我算错了
但是过程应该是正确的
哈哈,我图画错了 对不起

当a≥0的时候,我们有(2a+1)*(2a+1)+4*(2a+1)>a*a+4a
解这两道不等式可以得出结果
a≥0
当aa*a-4a
a*a>1可知a<-1

那么正确答案是a≥0或a<-1

追问

正确答案是a-1/3

追答

额,我忘记讨论一种情况了,不好意思.
.
当a≥0的时候,显然2a+1>a≥0,我们有(2a+1)*(2a+1)+4*(2a+1)>a*a+4a
解这两道不等式可以得出结果
a≥0
当aa*a-4a
a*a>1可知aa≥-0.5

此时(2a+1)*(2a+1)+4*(2a+1)>a*a-4a
解得a>-1/3或aa>-1/3

综上所述,a-1/3
唉真的老了,10年没有做这种题了

Answer 2

易知F(x)为偶函数，若f(2a+1)>f(a)，则|2a+1|>|a|，解得便是结果，哈哈哈，容易吧！！