Question

f(x)对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1并且x>0时f(x)>1 急求

Answer 1

设x1＞x2，则x1-x2＞0，从而f（x1-x2）＞1，即f（x1-x2）-1＞0．
f（x1）=f[x2+（x1-x2）]=f（x2）+f（x1-x2）-1＞f（x2），
故f（x）在R上是增函数．

设2=f（b），于是不等式为
f(a^2+a-5)＜f(b)．
则
a^2+a-5＜b，即
a^2+a-5-b＜0．
∵不等式f（a^2+a-5）＜2的解集为{x|-3＜a＜2}，
∴方程a^2+a-5-b=0的两根为-3和2，
于是
-3*2=-(b+5)，b=1

即f(1)=2
在已知等式中令x=n，y=1，得f（n+1）-f（n）=1．
所以{f（n）}是首项为2，公差为1的等差数列．
f（n）=2+（n-1）×1=n+1，故f（2007）=2008．