f(x)对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1并且x>0时f(x)>1 急求

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福清竹普莺
2020-04-01 · TA获得超过3.7万个赞
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设x1>x2,则x1-x2>0,从而f(x1-x2)>1,即f(x1-x2)-1>0.
f(x1)=f[x2+(x1-x2)]=f(x2)+f(x1-x2)-1>f(x2),
故f(x)在R上是增函数.

设2=f(b),于是不等式为
f(a^2+a-5)<f(b).

a^2+a-5<b,即
a^2+a-5-b<0.
∵不等式f(a^2+a-5)<2的解集为{x|-3<a<2},
∴方程a^2+a-5-b=0的两根为-3和2,
于是
-3*2=-(b+5),b=1

即f(1)=2
在已知等式中令x=n,y=1,得f(n+1)-f(n)=1.
所以{f(n)}是首项为2,公差为1的等差数列.
f(n)=2+(n-1)×1=n+1,故f(2007)=2008.
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