Question

高一数学 已知函数f(x)=-x²+ax-a/4+1/2,x∈[0,1],求函数f(x)最大值g(a)，并求g（a）最小值

已知函数f(x)=-x²+ax-a/4+1/2,x∈[0,1],求函数f(x)最大值g(a)，并求g（a）最小值

Answer 1

闭区间上二次函数最值问题，这里需讨论对称轴与给定闭区间的关系
从而得出g(a)的关系表达式，然后在对g(a)进行求解

分如下情况进行讨论：
1、对称轴x=a/2 在[0,1]内， 0=<a/2<=1
函数最大值在对称轴处取得， g(a)=f(-a/2)
结合a的取值范围可以求出此时g(a)的最值

2、对称轴x=a/2 在[0,1]左侧， a/2<0
函数在[0,1]区间内单调递减，此时 g（a）=f(0)
结合a的取值范围可以求出此时g(a)的值域

3、对称轴x=a/2 在[0,1]右侧， a/2>1
函数在[0,1]区间内单调递增，此时 g（a）=f(1)
结合a的取值范围可以求出此时g(a)的值域

综上可以得出g(a)表达式为一分段函数，最值自然不在话下。
仍有疑问，请留言追问。

Answer 2