Question

在线性代数方程组中，是不是基础解系只是所有解的一部分，或者这样问，所有解都是线性无关的，这样说对么

Answer 1

在线性代数方程组中，是不是基础解系只是所有解的一部分。对。基础解系可以表示出所有解。

或者这样问，所有解都是线性无关的。错。若AX=0，x0是其一个解，那么，2x0也是一个解。它们是线性相关的。

追问

那所有的解是线性相关还是线性无关是需要判断的把，而没有一个确定的说法是麽？
能不能各举个例子

追答

所有解肯定是线性相关的。

Answer 2

齐次线性方程组的基础解系 实际上是方程组所有解向量构成的向量组的 一个极大无关组
所以它是所有解的一部分
但所有解不是线性无关的
若α是Ax=0 的解, 则 kα 也是解, 它们显然线性相关

追问

是不是这样的意思，就是说基础解系是所有的解的一部分，但是所有的解可以用基础解系来表示，而所有的解跟线性相关无关的判断没有必然的联系？

追答

前面说的是对的
但所有的解肯定线性相关

追问

老师能不能给出一个通俗的证明

追答

你要证明什么