要造一个圆柱形油罐，体积为V，问底面半径r和高h等于多少时，才能使用料最省？此时底的直径和高的比是
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V=π*r^2*h
所以
h=V/(πr^2)
罐的表面积
等于
两个底面积
加上
一个侧面，即：
S=
2πr^2
+
2πr*h
把上面的
h=V/(πr^2)
代入得
S=
2πr^2
+
2V/r
对S求导，并令其为0，得
4πr
-
2V/r^2
=
0
解方程，得
r=[V/(2π)]^(1/3)
代入
h=V/(πr^2)
求得，h=
2[V/(2π)]^(1/3)
=2r
所以，当r=[V/(2π)]^(1/3)
、h=
2[V/(2π)]^(1/3)
时，用料最省，
此时
直径/高=1/1
所以
h=V/(πr^2)
罐的表面积
等于
两个底面积
加上
一个侧面，即：
S=
2πr^2
+
2πr*h
把上面的
h=V/(πr^2)
代入得
S=
2πr^2
+
2V/r
对S求导，并令其为0，得
4πr
-
2V/r^2
=
0
解方程，得
r=[V/(2π)]^(1/3)
代入
h=V/(πr^2)
求得，h=
2[V/(2π)]^(1/3)
=2r
所以，当r=[V/(2π)]^(1/3)
、h=
2[V/(2π)]^(1/3)
时，用料最省，
此时
直径/高=1/1
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