已知如图直线MN和在MN的异侧的两点A,B在MN上找一点P，使/PA-PB/最大
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作其中一点关于mn的对称点
例如作be⊥mn，延长be到点c，使ce=be
作直线ac交mn于一点，该点即所求p点
理由：因为mn是bc垂直平分线，p在mn上，所以一定有bp=cp
此时|pa-pb|=|pa-pc|
当a、c、p在一条直线上时，|pa-pc|=ac
除此之外，任意点q可以与a、c组成三角形，
因为三角形两边之差小于第三边，所以qa与qc的差的绝对值一定小于ac
例如作be⊥mn，延长be到点c，使ce=be
作直线ac交mn于一点，该点即所求p点
理由：因为mn是bc垂直平分线，p在mn上，所以一定有bp=cp
此时|pa-pb|=|pa-pc|
当a、c、p在一条直线上时，|pa-pc|=ac
除此之外，任意点q可以与a、c组成三角形，
因为三角形两边之差小于第三边，所以qa与qc的差的绝对值一定小于ac
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做B点关于MN的对称点C
连接AC交MN于P
P点就是所求点
PA-PB
=PA-PC
当PAC三点不在一条直线时
三角形两边差小于第三边
所以PA-PC<AC
当在一条直线上时
PA-PC=AC
所以此时AC就是最大值
P就是所求点
连接AC交MN于P
P点就是所求点
PA-PB
=PA-PC
当PAC三点不在一条直线时
三角形两边差小于第三边
所以PA-PC<AC
当在一条直线上时
PA-PC=AC
所以此时AC就是最大值
P就是所求点
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