Question

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x

1若函数f(x)在[t-1,t+2]上有唯一零点,求实数t的取值范围
2已知函数g(x)=mx+5-2m,若对任意的x1属于[0,4],总存在x2属于[1,4],使f(x1)=g(x2)成立，求实数m 的取值范围。

Answer 1

1.当x≤0时应该是 f(x)=x^2+2x 吗？

因为f(x)是偶函数，所以x>=0时，f(x)=x^2-2x

解 x^2+2x=0 (x<=0) or x^2-2x=0 (x>=0)
得x=-2 or 0 or 2
因为[t-1,t+2]跨度为3
所以-2≦t+2<0 or t-1>-2 and t+2<2 or 0<t-1≦2
解得-4≦t<-2 or -1<t<0 or 1<t≦2

2.f(x)=x^2-2x=(x-1)^2-1 (x∈[0,4]) d得-1≤f(x)≤8
所以ming(x)≤-1 且 maxg(x)≥8 (x∈[1,4])
(1)如果m为正数，ming(x)=g(1)=m+5-2m≤-1得m≥6
maxg(x)=g(4)=4m+5-2m≥8得m≥3/2
所以m≥6
(2)如果m为负数，ming(x)=g(4)=4m+5-2m≤-1得m≤-3
maxg(x)=g(1)=m+5-2m≥8得m≤-3
所以m≤-3
(3)如果m为0，g(x)=5与ming(x)≤-1 且 maxg(x)≥8相斥
所以m≠0
总结m≥6或m≤-3

Answer 2

1，当x≤0应该是（x）的=χ^ 2 +2×？

函数f（x）是偶函数，x> = 0时，F（x）= x ^ 2-2X

解决方案x ^ 2 +2 x = 0处（ X = 0）
得到x = -2或0或2
[t-1的，吨2]跨度为3 /> -2≦吨2 -2和t 2 <2或0 <t-1的≦2
溶液-4≦吨<-2或-1 <;吨< 0或1 <吨≦2

2.F（）=χ^ 2-2x的=（x-1的）^ 2-1（的x∈[0,4]）D得到-1 ≤（x）的≤8
所以明≤-1和maxg的（x）的（x）的≥8（的x∈[1,4]）
（1），如果m是一个正数，明（X）= G（1）= M +5-2 M≤-1 M≥6
MaxG（X）= G（4）= 4M +5-2 M≥8米≥3/2
M≥6
（2）如果m是负数明（X）= G（4）= 4M +5-2 M≤-1 M≤-3
maxg（X）=克（1）=米+5-2米得到≥8米≤-3
所以米≤-3
（3）如果m是0，和g（x）的= 5和明（X ）≤-1和MaxG的（X）≥8排斥
M≠0
摘要M≥6或m≤-3