在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b^2+c^2=a^2+根号3bc,求2sinBcosC-sin(B-C)的值
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∵b²+c²-根号3bc=a²
∴cosA=二分之根号3
2sinBcosC-sin(B-C)=2sinBcosC-sinBcosC+cosBsinC
=sinBcosC+cosBsinC
=sin(B+C)
=sin(π-A)
=sinA
∵在△ABC中各角的正弦都为正
∴sinA=1-cos²C=1/2
即2sinBcosC-sin(B-C)=1/2
∴cosA=二分之根号3
2sinBcosC-sin(B-C)=2sinBcosC-sinBcosC+cosBsinC
=sinBcosC+cosBsinC
=sin(B+C)
=sin(π-A)
=sinA
∵在△ABC中各角的正弦都为正
∴sinA=1-cos²C=1/2
即2sinBcosC-sin(B-C)=1/2
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