Question

求 y=2^(2x)+2^x+1 的反函数

Answer 1

y=(2^x+1/2)^2+3/4
2^x+1/2=√(y-3/4)
2^x=√(y-3/4)-1/2

x=log2[√(y-3/4)-1/2]

所以所求反函数为：y=log2[√(x-3/4)-1/2]

Answer 2

令a=2^x
则a>0
所以y=a²+a+1
a²+a+(1-y)=0
a={-1±√[1-4(1-y)²]}/4
a>0
所以a=2^x=[-1+√(-4y²+8y+3)]/4
所以反函数是y=log2{[-1+√√(-4x²+8x+3)]/4}