Question

几道高一数学题，急啊！谢谢

Answer 1

1.
设L1:4x+y=4,L2:mx+y=0,L3:2x-3my=4
要求不能围成三角形,则
①当L1‖L2:则m/4=1/1.得m=4.
②当L1‖L3:则2/4=3m/1.得m=1/6.
③当L2‖L3:则m/2=1/-3m.得m无解.
④三线交与一点,则由L1与L2的交点(4/(4-m),-4m/(4-m)),而且L3过这点:m=1/2.
综上:当m=4,1/6,1/2时三条直线不围成三角形
2.
解：可设直线L:y=x+t.(t∈R).与圆的方程联立，得：
2x²+2(t+1)x+t²+4t-4=0.⊿=4(t+1)²-8(t²+4t-4)＞0.===>-3-3√2＜t＜3√2-3.
可设点A(a,a+t),B(b,b+t),
由伟达定理得a+b=-（t+1).ab=(t²+4t-4)/2
.又由题设可知，OA⊥OB.===>(a,a+t)·(b,b+t)=0.===>ab+(a+t)(b+t)=0.===>2ab+(a+b)t+t²=0.===>(t²+4t-4)-t(t+1)+t²=0.===>t1=1（舍）,t2=-4.
∴直线L:y=x-4.
3.设直线L方程y-1=k(x-0),即y=kx+1
L与L1、L2的交点分别为B(x1,y1),C(x2,y2),则x1+x2=0，y1+y2=2
联立L、L1得x1=7/(3k-1),
y1=(10k-1)/(3k-1)
联立L、L2得x2=7/(k+2),
y2=(8k+2)/(k+2)
x1+x2=7/(3k-1)
+
7/(k+2)=0,
k=-1/4
所以L：y=-x/4
+
1
当L没有斜率即L：x=0时，不满足。
所以L：y=-x/4
+
1
4.
解：x²+y²-6x-4y+10=0

(x-3)²+(y-2)²=3

圆心为P(3,2),设AB中点为M，则易知PM垂直平分直线y=kx与圆相交的弦

直线过定点圆心O(0,0),PM⊥OP,∣P0∣为定值，PO中点Q(3/2,1)

则M得轨迹为以Q为圆点，∣PQ∣为半径的圆（RT三角形中线定理），M轨迹为
（x-3/2)²+(y-1)²=√13/2
答：AB中点的轨迹方程为（x-3/2)²+(y-1)²=√13/2