若sina+cosa=-1/5,a∈(π/2,π),求tana的值

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创作者Zdmu5L4Mc1
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平方得
1+2sinacosa=1/25

所以
sinacosa=
-12/25

因此,sina、cosa
是方程
x^2+(1/5)*x-12/25=0
的两个根,
解方程得
x1=3/5
,x2=
-4/5

由于
a
在第二象限,因此
sina>0
,cosa<0

所以
sina=3/5
,cosa=
-4/5

所以
tana=sina/cosa=
-3/4
Sievers分析仪
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创作者mZ5xidMk2Y
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sina+cosa=1/5,
sina=1/5-cosa
于是
sin²a+cos²a=(1/5-cosa)²+(cosa)²=1
解得
cosa=-3/5或4/5
但当cosa=4/5,时,
sina=-3/5,
因为a在(0°,180°)内,sina>0,因此此解舍去
于是cosa=-3/5,sina=4/5
tana=sina/cosa=(-3/5)/(4/5)=-4/3
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