大学高数导数题,求大佬帮忙 40

D对了... D对了 展开
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crs0723
2020-06-09 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
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举个例子:令f(x)=x^2*D(x)+x,其中D(x)是狄利克雷函数(无理数点为0,有理数点为1)
这个函数满足如下性质:
(1)f'(0)=lim(t->0) [f(t)-f(0)]/t
=lim(t->0) [t^2*D(t)+t]/t
=lim(t->0) t*D(t)+1
=1
(2)当x≠0时,f(x)处处不可导

(3)f(x)在R上处处不连续
(4)当-1<x<0时,f(x)<0;当x>0时,f(x)>0
所以只有选项D符合题意
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追问
能不能用概念讲解一下拜托了
狄利克雷我们不考
shawhom
高粉答主

2020-06-09 · 喜欢数学,玩点控制,就这点爱好!
shawhom
采纳数:11708 获赞数:28012

向TA提问 私信TA
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D
可以用导数定义直接验证,f'(a)=lim[f(a+△x)-f(a)]/△x>0,
根据极限的保号性得到: 当x属于x0的右邻域时有f(x)-f(x0)>0。
当△x>0时,f(a+△x)-f(a)>0,即f(a+△x)>f(a)
当△x<0时,f(a+△x)-f(a)<0,即f(a+△x)<f(a)
导数本来是用极限来定义的,导数保号性的来源本质上是极限的保号性.
追答
嗯,就行了修正。
追问
所以为什么c错了
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