Question

将所有的奇数如下分组：（1）（3 5）（7 9 11）（13 15 17 19）。。。。那么第999位于第几组第几个

Answer 1

999位于第
32
组第
4
号

考点：数列分组

．
分析：从分组情况看第几组就有几个奇数如第3组就有三个奇数，第一题先看从第1组到第14组的奇数有多少个，再看下一个奇数是几，第二题利用等差数列来解题比较容易．第三题先求出大致是第几组再利用等差数列求是第几个数．

解答：解：（1）从第1组到第14组的奇数有1+2+3+…+14=14×152=105（个）．
因此，第15组最初一个数是第106个奇数：2×106-1=211．
（2）在第15组中的数是以211为首项，公差为2，项数等于15的等差数列，其和是15×211+15×142×2=3375．
（3）设999位于第n组，因31×32=992，32×33=1056，所以n=32，第32组最初一个数是：[2×（1+2+…+31）-1]+2=993．
因此，999是第32组的第4号数．

点评：此题是数列的题目的典型应用，需要熟练掌握其中的方法与技巧，要用试一试的办法找其规律．

学习进步

Answer 2

在第32组第4个数
首先，确定999是第几个数字。其实1,3,5,7,9...，要确定999在第几位，也就是算出n的值 1+2（n-1）=999，解得n=500
然后，再999确定在第几组，这里用a表示第几组：1+2+3+……+a>=500 (1)
a(a+1)>=1000 (2)
所以a最小取32
然后，发现此时不等式(2)的左边等于1056
观察
第一组：1 ················································1-1=0*0
第二组：3 5 ·············································3-2=1*1
第三组：7 9 11········································7-3=2*2
第四组：13 15 17 19 ·····························13-4=3*3
第五组： 21 23 25 27 29 ························21-5=4*4
也就是每一组的第一个数字x减去组号a等于前一组a-1的平方：（a-1）*（a-1）
……
所以第32组：x-32=31*31 解得x=993
所以993是第32组的第一个数字
则999为第4个数字
不懂可以再问