Question

画出y={2x,0<=x<=1, 2,1<x<2, 3,x>=2}的图象,并求它的值域

Answer 1

图像很简单，分段函数分成3段画即可，第一段是过原点和（1,2），两点确定一条线段，第二段过（1，2）（2,2），是一条水平线，注意（2,2）这点空心，第三段是过（2,3）水平线，右侧是无限的，综上，值域是0<=y<=2和y=3,其实最标准的值域写法为[0,2]∪{3}

追问

我想要过程，还有，可以的话能把图象发给我吗？

追答

这个就是过程啊，分成的这三部分单独看都是一次函数，就是说图像是直线的，根据两点确定一条直线这条公理，只需要找到直线上两点，连线即可

追问

我想要求值域的过程啊！你的意思是，直接看图象求值域吧，我是想问不用图象，直接求值域怎么求？

追答

首先每段都是一次函数，这一点很重要，只需算出线段两端对应的那个点的函数值即可，因为一次函数是连续的，换句话说，图像不间断（还是要提到图像），比如第一段，两端点的函数值分别是0和2，考虑到两端是可以取到的，所以这一段值域就是[0,2]，不严格的也可以写成0<=y<=2

追问

谢谢！

追答

不用谢，另外要说的是在函数里数形结合这一思想很重要，有时用图像解决问题会使问题更加容易，明显