Question

已知如图，一次函数y=-2x+3的图像与x、y轴分别交于A、C两点，

二次函数y=x2+bx=c的图像过点C且与一次函数在第二象限交于另一点B，若AC：CB=1：2，求此二次函数的解析式。

Answer 1

解：过B作BD⊥x轴，垂足为D,

依题意，得A(3/2，0),C(0，3)

因为AC:CB=1：2

所以AC:AB=1：3

由BD∥x轴，得，

AC:AB=AO:AD

即(3/2):AD=1：3

解得AD=9/2

所以OD=AD-AO=9/2-3/2=3

所以D(-3，0)

当x=-3时，y=-2x+3=9，则B(-3，9)

将B(-3，9),C(0，3)代人到抛物线y=x^2+bx+c,得，

9-3b+c=9

c=3,

解得b=1

所以抛物线为y=x²+x+3

Answer 2

（1）AB = 5（2）吨= 20/9的三角形ACD相似三角形ABO血型，和t在AOB的ACD类似三角形= 25/9。 （3）过C做的AO垂直相交于点E，CE / CA = OB / BA，可求岀CE，S = 1/2×AD乘CE = -3/10（T-5/2）平方+15 / 8当t = 5/2，S是15/8

Answer 3

y=x*x+x+3
线段长之比转化为x轴上投影长度之比与y轴上投影长度之比，带入OK