Question

设函数定义域为,当时,,且对于任意的,,有成立.数列满足,且.()求的值;()求...

设函数定义域为,当时,,且对于任意的,,有成立.数列满足,且. ()求的值; ()求数列的通项公式; ()是否存在正数,使对一切均成立,若存在,求出的最大值,并证明,否则说明理由.

Answer 1

()令,,得,由此能求出.
()由,得,故,由此能求出.
()存在正数,使成立.记,则,由此能求出的最大值.
解:()函数定义域为,当时,,
且对于任意的,,有成立.
令,,
得,
得.(分)
()由,得,
,
,即.
是等差数列,其首项为,公差为,
(分)
()存在正数,使成立.
记,
则,
单调递增,
为的最小值,
由恒成立知,
的最大值为.(分)
本题考查函数与数列的综合运用,考查函数值的求法,考查数列的通项公式的求法,考查实数值是否存在的判断.解题时要认真审题,注意数列的性质的灵活运用.