Question

数学几何问题求解？

现有一个半径为r的球体，拟用刨床将其加工成正方体，则能加工成的最大正方体的体积是多少？

Answer 1

能加工出的最大正方体就是球体的内切正方体。
设内切正方体边长为x，则R = √[(3/4)*x^2]，于是x = 2R/√3
因此正方体的体积为x^3 = (8√3/9)*R^3。

Answer 2

能加工出的最大正方体就是球体的内切正方体。内切正方体的体对角线就是球的直径。因此
设正方体的边长为x，体对角线为根3倍的x，
根3倍的x=2r x=2r/根3
然后V=（2r/根3）的3次方= 8√3 r ³/9 自己进行分母有理化吧！

Answer 3

分析：我们知道，正方体表面两点的最大距离就是对角线长，所以，只要以一条球的直径为对角线作正方体即可。

解：令最大正方体边长为a，由分析可知，它的对角线长就是球的直径长2r，于是
3a²=（2r）²
解得a = 2r / √3
此时V=a³=（2r / √3）³=8√3 r ³/9

Answer 4

2r=根号3*棱长，棱长=2根号3/3
体积=8根号3/9