Question

在一个三阶幻方中,每一行每一列及每一对角线上的三个数的和都有相同的值

图中已给出三个数，则X的值_____

Answer 1

答案：x=200

解法如下图：

1、设这个幻方的其余数为a、b、c、d、e。

2、根据3阶幻方的性质之一：【2×角格数=非相邻的2个边格之和。】

（证明方法：如图二。两条红线的2组数之和=两条蓝线的2组数之和，消去相同项，即可）

2×e=1+19，得：e=10

同理，求得d=191

3、又根据3阶幻方的性质之一：【幻和值N=3×中心格数。】

（证明方法：两条对角线和中间行的3组数之和=3N，变式为：1、3列之和+3×中心格数=3N，即，2N+3×中心格数=3N，得：N=3×中心格数。）

中间一列的三数之和为N=19+a+191=3a，推理得：2a=19+191=210，解得a=105，幻和值N=3a=315。

4、以上推理为3阶幻方的又一性质：【以中心对称的2个数相加的和相等，这2个数的和值=2×中心格数。】

（可用此一性质直接求得x的值，以副对角线和中间一列以中心对称的2个数的和相等，

即：x+10=19+191，解得x=200。）

5、然后依次求得其余数，如图四。

 

拓展：

掌握3阶幻方的以上3个基本性质，所有此类问题迎刃而解。

Answer 2

任何一个三阶幻方都可以用这样的等差数列组成：
a+2d2 a-d1 a+d1+d2
a+d1 a+d2 a-d1+2d2
a-d1+d2 a+d1+2d1 a

其中a表示初始值的某一常数，d1表示等差数列中的间距d1，d2也表示等差数列中的间距。
则上述幻方满足每一行每一列及每一条对角线上的和为3(a+d2)。
因此根据题意可列出方程（所以三阶幻方只要给出其中三个数就可以求出完整幻方了！！！）：
19=a-d1
96=a+d1+d2
1=a+d1
求解得a=10,d1=-9,d2=95
因此x=a+2d2=10+2*95=190

完整幻方如下：
190 19 96
1 105 209
114 191 10

每一行每一列及每一条对角线上的和为3(a+d2)=315。

追问

谢谢你，只是什么是“差数列中的间距”，还有，这题貌似有两个答案滴

Answer 3

9号等于（19+1）/2=10
8号等于96*2-1=191
x=191+10-1=200

幻方如下
200 19 96
1 105 209
114 191 10