Question

为什么无限不循环小数无法表示成分数

。。。。。。。。。。。。我要证明

Answer 1

首先说明一个逻辑上的问题
要证明无限不循环小数无法表示成分数
就是证明可以表示成分数的一定是无限循环小数或者有限小数or整数
没有问题吧？
接着就简单了，那么设这个分数是q/p那么在做除法的时候余数因为要比p小 所以只有p种可能吧(0,1,……,p-1)出现0则是有限小数或整数
若不出现0那么根据抽屉原理最多除了p次一定会有两个余数一样，一旦出现一样则此时开始循环，循环节长度就是同一个余数之间的长度

Answer 2

记得欧拉给出个一个证明根号2无法表示为有理分数的证明，但至于所有无理数的证明我就不知道了
对根号2是无理数的证明如下

若根号2是能够表示为2互质有理数m，n的商M/N
则有m^2/n^2=2
所以m^2=2×n^2
所以m是偶数
那么不妨设m=2k，那么2*n^2=4*k^2
所以n^2=2*k^2
所以说n也是偶数

m，n同为偶数，与M n互质相矛盾
所以无理数根号2不能表示为一组互质有理数的商。

再提醒下LZ其实无理数的定义就貌似是无法表示成有理互质分数～～没必要钻这些定义的牛角尖～

Answer 3

您好！

无限不循环小数属于无理数，比如圆周率π和自然对数e
分数属于有理数，所以无法表示。

希望我的解释您能够满意！谢谢！