Question

在数列an中，a1=1，a<n+1>= 2an+2的n次方 1.设bn=an/2的n-1次方，证明：数列bn是等差数列

我在算第一问的时候算的答案跟正确答案不一样，我看网上的答案公差算的是1 ，但是我的算法是a<n+1>-2an=2的n次方 式子左右两边同时除以2的n+1次方
得出2的n+1次方分之a<n+1>减2的n次方分之an等于2的n+1次方分之2的n次方结果算出来等号前面的等式等于二分一，也就是公差为二分之一。请各位大神说说我这种做法错哪了，为什么跟答案公差为一不一样

Answer 1

你错了， 答案是2^n 分之an+1 ---2^n--1 分之an =1 现在我们在上式左右两边乘一个常数 公差就改变了，你乘的常数其实是2分之1 而题目中是bn=an/2的n-1次方 你当做是bn=an/2的n次方 所以便有你出现的那个情况。

追问

请问为什么除的是2的n次方而不是2的n+1次方，如果除的是2的n次方，那我之后怎样列出新数列进而求的an？

追答

bn=an/2的n-1次方， 这个条件要求你这样做的。你可以设Cn=2^n 分之an 有Cn是等差数列求出它，进而求出an .