Question

已知向量m=(√3 *sin2x+2,cosx),n =(1,2*cosx),设函数f(x)=m*n

(1)求f(x)的最小正周期和单调减区间
(2)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若fA)=4,b=1,
△ABC面积是√3/2，求a的值

Answer 1

m=(√3 *sin2x+2，cosx)
n =(1，2*cosx)
f(x)=m*n=√3 *sin2x+2+2*cos²x
=√3 *sin2x+cos2x+3
=2(√3/2*sin2x+1/2*cos2x)+3
=2sin(2x+π/6)+3
(1)f(x)的最小正周期：2π/2=π
单调减区间：kπ+π/3<x<kπ+5π/6
(2) f(A)=4
2sin(2A+π/6)+3=4
sin(2A+π/6)=1/2
2A+π/6=2π/3
A=π/4
S△ABC=1/2*a*b*sinA
√3/2=1/2*a*1*√2/2
a=√6